激光粒度測試儀散射理論的介紹

 

   1871年，瑞利首先從理論上解釋了光的散射現象，并通過對遠小于光波波長的微小粒子散射進行了精密的研究，得出了的瑞利散射定律，這就是散射光強度與入射光波長的四次方成反比，即: Isca ≈1/λ 4 式中， Isca為相應于某一觀察方向(與入射光成θ角)的散射光強度，λ為入射光的波長。瑞利認為，一束光射入散射介質后，將引起散射介質中每個分子作強迫振動。這些作強迫振動的分子將成為新的點光源，向外輻射次級波。這些次級波與入射波疊加后的合成波就是在散射介質中傳播的折射波。對均勻散射介質來說，這些次波是相干的，其干涉的結果，只有沿折射光方向的合成波才加強，其余方向皆因干涉而抵消，這就是光的折射。如果散射介質出現不均勻性，破壞了散射體之間的位置關系，各次波不再是相干的，這時合成波折射方向因干涉而加強的效果也隨之消失，也就是說其它方向也會有光傳播，這就是散射 。

 

2、米氏散射

 

   Mie散射1908年G. Mie 在電磁理論的基礎上，對平面單色波被位于均勻散射介質中具有任意直徑及任意成分的均勻球體的散射得出了嚴格數學解。根據Mie散射理論 ，介質中的微小顆粒對入射光的散射特性與散射顆粒的粒徑大小、相對折射率、入射光的光強、波長和偏振度以及相對觀察方向(散射角)有關。激光粒度測試儀正是通過對散射光的不同物理量進行測量與計算，進而得到粒徑的大小、分布及顆粒的濃度等參數。當一束強度為I 0 的自然光或平面偏振光入射到各向同性的球形顆粒時，散射光強分別為 ： 式中:θ、λ、a如前所述，m=(n-iη)為顆粒相對于周圍介質的折射率(η不為零表示顆粒有吸收)，r為顆粒到觀察面的距離，Φ為入射光的電矢量相對于散射面的夾角，s 1 、s 2 分別為垂直及平行于散射平面的振幅函數分量，是由Bessel函數和Legendre函數組成的無窮級數 。

 

3、Fraunhofer衍射

 

   光的衍射是光波在傳播過程中遇到障礙物后，偏離其原來的傳播方向彎入障礙物的幾何影區內，并在障礙物后的觀察屏上呈現光強分布的不均勻現象。光源和觀察屏距離衍射物都相當于無限遠時的衍射即為Fraunhofer衍射，其衍射場可在透鏡的后焦面上觀察到。設透鏡焦距為f，顆粒的直徑為D，入射光在顆粒周圍介質中的波長為λ，則在透鏡后焦面上的顆粒的衍射光強公式。

式中 ： I 0 為入射光強度，a為顆粒尺寸參數(α=πD/λ)，S d 為衍射光振幅函數，i 1 、i 2 為衍射光強度函數(i 1 =i 2 ) ，J 1 為一階Bessel函數，θ為衍射角。對于Fraunhofer衍射，總的消光系數Ke =2 [3] 。文獻直接運用Fraunhofer衍射測量大顆粒的粒徑，20世紀70年代左右國外研制出了基于Fraunhofer衍射理論的激光粒度測試儀。

 

4、Fraunhofer 衍射和Mie散射的比較

 

   理論分析認為，當顆粒與波長相比大很多時，Fraunhofer衍射模型本身有較高的性，可看作是Mie散射的一種近似 由于Mie理論計算復雜和計算機不易執行，早期的激光粒度儀一般都工作于Fraunhofer衍射原理，隨著科學技術和計算機的發展，儀器制造商先是在亞微米范圍內采用Mie理論，后來又在全范圍內采用，稱為 “ 全Mie理論 ”。 原先以為大顆粒的測量可以使用Fraunhofer衍射理論，但是置于光場中的大顆粒除了具有衍射作用外，還有由幾何光學的反射和折射引起的幾何散射作用，后者就強度而言遠小于前者，但總的能量不相上下。用衍射理論計算光能分布顯然忽視了幾何散射，因而有較大誤差 ，而Mie散射理論是描述顆粒光散射的嚴格理論。有關專家 認為，對非吸收性顆粒，用Fraunhofer衍射理論分析散射光能時，將會 “ 無中生有 ” 地認為在儀器的測量下限附近有小顆粒峰(如果儀器可以進行多峰分析)。文獻 通過Fraunhofer衍射和嚴格Mie散射的數值計算結果的對比指出，Fraunhofer衍射適用的條件為 ： 儀器測量下限大于3μm，或被測顆粒是吸收型且粒徑大于1μm的。當儀器測量下限小于1μm，或者用測量下限小于3μm的儀器去測量遠大于1μm的顆粒時，都應該采用Mie理論。另外，顆粒的折射率對測量結果也有較大的影響。對吸收性顆粒而言，Fraunhofer衍射結果同Mie散射結果基本一致。而對于非吸收性顆粒，兩者就有一定的偏差。文獻 認為，當顆粒的相對折射率的虛部η<0.03或η>3時，必須用Mie理論來計算系數矩陣。